1904年，庞加莱（H.Poincaré）提出有关空间几何结构的猜想：“任何一个单连通的能定向的三维闭流形同胚于三维球。”这就是著名的“庞加莱猜想”。

1960年斯梅尔（S.Smale）和斯托灵斯（J.R.Stallings）分别独立地证明了 时的庞加莱猜想。1981-1982年，弗里德曼（M.H.Freedman）证明了四维的庞加莱猜想。斯梅尔和弗里德曼由于在这方面的出色工作，分别获得了菲尔兹奖。